بنیان‌گذار این کسب‌وکار خانوادگی، حاج حسن محمدی (پسرعموی پدر آقای محمدی)، فعالیت را از سال ۱۲۸۰ شمسی آغاز کرد که تاکنون بدون وقفه ادامه یافته و محل مغازه همان مکان اولیه است. نسل‌های بعدی شامل حاج حسین محمدی، سپس حاج محمدعلی محمدی (پدر آقای محمدی فعلی) و در نهایت خود آقای محمدی مدیریت را بر عهده گرفته‌اند و این پیشه چهار نسل را در بر می‌گیرد. در مقطعی، حاج محمدعلی محمدی نصف مغازه را به نام باجناق خود، حاج میری موسوی، زد و این شراکت اکنون توسط وراث دو خانواده (۸ سهامدار) اداره می‌شود.
تمرکز اصلی بر مدیریت بوده و در طول مسیر از مهارت آشپزهایی چون حاج بزرگ شفق، حاج جمشید و دیگران بهره برده‌اند؛ با وجود اینکه پسر آقای محمدی دکترای حقوق دارد، مهارت بالایی در پخت کباب برگ دارد. رقبای همجوار مانند حاج علی چلوپز (که گفته می‌شود شاگرد محمدی‌ها بوده) نتوانسته‌اند جایگاه پیشگامانه‌ی این چلوکبابی را به چالش بکشند.
مشتریان ویژه شامل شهید بهشتی، حداد عادل، کریم باقری، وزیران و شهرداران و آشپزهای معروف ترکیه بوده‌اند که گواهی بر اعتبار آن است. آقای محمدی معتقد است اعتبار فعلی نیازی به تبلیغات گسترده ندارد، مگر برای مشتریان غیربومی، مشروط بر اینکه کیفیت حفظ شود. برای جزئیات بیشتر به سایت ایرانی‌پیشه مراجعه شود.
